Помогите решить пожалуйста: sin2x+sin3x+sin4x=0

[latex]sin2x+sin3x+sin4x=0[/latex] [latex](sin2x+sin4x)+sin3x=0[/latex] [latex]2sin \frac{2x+4x}{2}*cos \frac{2x-4x}{2}+sin3x=0[/latex] [latex]2sin3x*cos x+sin3x=0[/latex] [latex]sin3x(2cos x+1)=0[/latex] [latex]sin3x=0[/latex]             или       [latex]2cos x+1=0[/latex] [latex]3x= \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]     или     [latex]cosx=- \frac{1}{2} [/latex] [latex]x= \frac{ \pi n}{3},[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]       или     [latex]x=бarccos(- \frac{1}{2} )+2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                                                [latex]x=б( \pi -arccos \frac{1}{2})+2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                                                [latex]x=б( \pi - \frac{ \pi }{3})+2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                                                [latex]x=б \frac{ 2\pi }{3}+2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]

[latex]sin2x+sin4x=2sin3xcosx\\2sin3xcosx+sin3x=(sin3x)(2cosx+1)=0\\\\sin3x=0\\or\\cosx=-{1\over2}\\\\x={\pi k\over3},k\in Z\\or\\x=\pm{2\pi\over3}+2\pi k, k\in Z[/latex]