Помогите решить (только подробнее) Для векторов A и B известно, что |A+B|=|A -B|. Найдите угол между векторами A и B.

Так как для любого вектора A, |A|²=A·A, то по условию (A+B)·(A+B)=(A-B)·(A-B) A²+2A·B+B²=A²-2A·B+B² A·B=0, т.е. скалярное произведение равно 0, а это значит, векторы перпендикулярны. Можно доказать по-другому, еще проще. Если сложить векторы A и B по правилу параллелограмма, то A+B - одна диагональ этого параллелограмма, а A-B - вторая диагональ. Если в параллелограмме диагонали равны, то он - прямоугольник. Значит векторы A и B, образующие его стороны -  перпендикулярны.