ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!Определить частоту v и период t колебаний однородного стержня длиной L=1,2 м около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку отстоящую на ΔL=L/12 от его конца.

При отклонении стержня на оси от ветикали на малый угол    [latex] \varphi [/latex]    в системе возникает момент сил из-за гравитации. Центр приложения силы тяжести отстоит от оси на: [latex] a = \frac{L}{2} - \Delta L = \frac{L}{2} - \frac{L}{12} = \frac{5}{12} L \ ; [/latex] а ось приложения силы тяжести отстоит от оси вращения на: [latex] a \sin{ \varphi } . [/latex] Стало быть модуль момента силы тяжести равен:    [latex] mga \sin{ \varphi } . [/latex] Из II-ого Закона Ньютона во вращательной форме: [latex] \varphi'' = - \frac{ mga \sin{ \varphi } }{ J } \ ; [/latex] знак минус означает, что угол отклонения и угловое ускорение – разнонаправлены. [latex] J = J_o + ma^2 = \frac{mL^2}{12} + ma^2 = m ( \frac{L^2}{12} + a^2 ) \ ; [/latex] При малых углах верно что:    [latex] \sin{ \varphi } \approx \varphi \ ; [/latex] [latex] \varphi'' \approx - \frac{ ga }{ a^2 + L^2/12 } \cdot \varphi \ ; [/latex] [latex] \omega^2 \approx ga / ( a^2 + \frac{L^2}{12} ) \ ; [/latex] [latex] \omega^2 \approx g / ( a + \frac{L^2}{12a} ) = g / ( \frac{5}{12} L + \frac{L^2}{5L} ) = \frac{60g}{37L} \ ; [/latex] [latex] \nu = \frac{ \omega }{ 2 \pi } = \frac{1}{ \pi } \sqrt{ \frac{15g}{37L} } \ ; [/latex] [latex] \nu = \frac{1}{ \pi } \sqrt{ \frac{15g}{37L} } \approx \frac{1}{ \pi } \sqrt{ \frac{ 15 \cdot 9.8 }{ 37 \cdot 1.2 } } \approx \frac{7}{ \pi } \sqrt{ \frac{5}{74} } \approx 0.579 [/latex]    Гц ; [latex] T = \frac{1}{ \nu } = \pi \sqrt{ \frac{37L}{15g} } \approx \pi \sqrt{ \frac{37 \cdot 1.2}{15 \cdot 9.8} } \approx \frac{ \pi }{7} \sqrt{ 14.8 } \approx 1.73 [/latex]    сек .