ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ СРОЧНО!!! В некотором многоугольнике можно провести двадцать диагоналей. Найти число сторон этого многоугольника (пожалуйста, не просто ответ, а с решением) Заранее спасибо! 

Пусть n - число вершин многоугольника, d - количество диагоналей. Каждая вершина соединяется диагоналями со всеми вершинами, кроме двух соседних и себя самой. Таким образом, из каждой вершины можно провести (n-3) диагонали. Всего можно провести n*(n-3) диагоналей. Однако, мы сосчитали каждую диагональ дважды, тогда [latex]d=\frac{n(n-3)}2=\frac{n^2-3n}2[/latex] В данной задаче d=20, то есть [latex]\frac{n^2-3n}2=20\\ n^2-3n=40\\ n^2-3n-40=0\\ D=9+4\cdot40=169=13^2\\ n_1=8,\;n_2=-5[/latex] Второй корень не подходит по смыслу, значит, число вершин этого многоугольника равно 8, а значит и число сторон также равно 8.