Помогите с 2 заданиями! 1- Высота правельного треугольника равна h. Докажите , что радиус вписанной в этот треугольник окружности вычисляется по формуле r=h/3.  2- Пусть в равностороннем треугольнике : a) высота равна : 1) 30 с...

Высота правильного треугольника по теоереме Пифагора √а²-(a/2)²=a√3/2 радиус вписанной окружности равен  S:p, площадь на полупериметр плоащадь a²√3/4, полупериметр 3а/2, отсюда радиус вписанной окружности r=а√3/6. Сравниввая высоту и радиус получаем то, что надо,

№1 h =  [latex] \frac{ \sqrt{3}}{2} [/latex]a ⇒ a = [latex] \frac{2 \sqrt{3} }{3} [/latex]h  Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r = [latex] \frac{ \sqrt{3}}{6} [/latex]a = [latex] \frac{1}{3} [/latex]h  №2 Высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника: h = m = l = [latex] \frac{ \sqrt{3}}{2} [/latex]a ⇒ a = [latex] \frac{2 \sqrt{3} }{3} [/latex]h = [latex] \frac{2 \sqrt{3} }{3} [/latex]m = [latex] \frac{2 \sqrt{3} }{3} [/latex]l Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону r = [latex] \frac{ \sqrt{3}}{6} [/latex]a = [latex] \frac{1}{3} [/latex]h =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]m =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]l a) высота равна: 1) 30 см ; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]h = 10 см 2) 4,2 м ; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]h = 1,4 (м) 3) 5 см ; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]h = 1 [latex] \frac{2}{3} [/latex] (см) 4) 3,6 см ; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]h = 1,2 (см) 5) 11,1 см ; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]h = 3,7 (см) б) медиана равна: 1) 21 см; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]m = 7 (см)   2) 0,9 мм; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]m = 0,3 (мм)    3) 7 дм; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]m = 2[latex] \frac{1}{3} [/latex] (дм)      4) 5,4 см; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]m = 1,8 (см)      5) 37,2 см; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]m = 12,4 (см)      в) биссектриса равна: 1) 54 мм ; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]l = 18 (мм)    2) 8 м; r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]l = 2[latex] \frac{2}{3} [/latex] (м)       3) 72 см;  r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]l = 24 (см) 4) 9,6 см;  r =  [latex] \frac{1}{3} [/latex]l = 3,2 (см)