ПОМОГИТЕ С ДОМАШНИМ ЗАДАНИЕМ ПО АЛГЕБРЕ . РАСПИШИТЕ ПОДРОБНО С ОБЪЯСНЕНИЯМИ .

Парабола  [latex]y=-x^2+2x+3[/latex]  имеет ветви, направленные вниз, т.к. коэффициент перед х²  отрицателен. Вершина в точке (1,4), точки пересечения с осью ОХ: (-1,0) и (3,0). Прямая у=0   -это ось ОХ.  Имеем область между линией параболы и осью ОХ. [latex]-x^2+2x+3=0\; \; \Rightarrow \; \; x^2-2x-3=0\; ,\; x_1=-1,\; x_2=3\; (teor.\; Vieta)\\\\S=\int _{-1}^3\; (-x^2+2x+3)dx=(-\frac{x^3}{3}+2\cdot \frac{x^2}{2}+3x)|_{-1}^3=\\\\=(-\frac{27}{3}+9+9)-(\frac{1}{3}+1-3)=9-\frac{1}{3}+2=\frac{27-1+6}{3}=\frac{32}{3}\\[/latex]

Найдем границы интегрирования -x²+2x+3=0 x²-2x-3=0 x1+x2=2 U x1*x2=-3 x1=-1 U x2=3 Так как ветви параболы у=-х²+2х+3 направлены вниз,то фигура ограничена сверху графиком параболы,а снизу осью ох Площадь равна интегралу от -1 до 3 функции у=-х²+2х+3.Найдем производную и подставим пределы интегрирования S=-x³/3+x²+3x|3-(-1)=-27/3+9+9-1/3-1+3=111-1/3=10 2/3