Помогите с уравнением [latex] log_{2} (6sin^{2} x+5 \sqrt{2} sinx-8 + 2^{x} )=x [/latex]

Логарифм - это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число под логарифмом. 2^x = 6sin^2 x + 5√2*sin x - 8 + 2^x 6sin^2 x + 5√2*sin x - 8 = 0 Это обыкновенное квадратное уравнение относительно sin x D = (5√2)^2 - 4*6(-8) = 25*2 + 24*8 = 50 + 192 = 242 = 121*2 = (11√2)^2 sin x = (-5√2 - 11√2)/12 = -16√2/12 < -1 - не подходит sin x = (-5√2 + 11√2)/12 = 6√2/12 = √2/2 x1 = pi/4 + 2pi*k x2 = 3pi/4 + 2pi*n Или, как в школе учат: x = (-1)^k*pi/4 + pi*k

По определению логарифма: [latex]2^x=6sin^2x+5 \sqrt{2}sinx-8+2^x [/latex] [latex]6sin^2x+5 \sqrt{2}sinx-8=0 [/latex] Замена: [latex]sinx=t, |t| \leq 1[/latex] [latex]6t^2+5 \sqrt{2}t-8=0 [/latex] [latex]D=25*2+4*6*8=242=2*121[/latex] [latex]t_1= \frac{-5 \sqrt{2}-11 \sqrt{2} }{12}= \frac{-16 \sqrt{2} }{12}=-1,88\ \textless \ -1 [/latex] [latex]t_2= \frac{-5 \sqrt{2}+11 \sqrt{2} }{12}= \frac{6 \sqrt{2} }{12}= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]sinx= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]x_1= \frac{\pi}{4}+2\pi n, n [/latex]∈Z [latex]x_2= \frac{3\pi}{4}+2\pi k, k [/latex]∈Z