Помогите с уравнением √(x-2+√(2x-5))+√(x+2+√(2x-5))=7√2 я понимаю, что √(2х-5) нужно обозначить за переменную, но дальше как-то не идёт...

Пусть √(2x-5) = y; тогда 2x-5 = y^2; y > 0, потому что корень арифметический x-2 = (y^2+5)/2 - 2 = (y^2+1)/2; x+2 = (y^2+5)/2 + 2 = (y^2+9)/2 Подставляем [latex] \sqrt{ \frac{y^2+1}{2} +y}+ \sqrt{\frac{y^2+9}{2} +y}= \frac{ \sqrt{y^2+2y+1} }{ \sqrt{2} }+ \frac{ \sqrt{y^2+2y+9} }{ \sqrt{2} }=7 \sqrt{2} [/latex] Умножаем все на √2 [latex]\sqrt{y^2+2y+1}+\sqrt{y^2+2y+9}=14[/latex] Замена y^2+2y+1 = t [latex] \sqrt{t}+ \sqrt{t+8}=14 [/latex] Возводим в квадрат [latex]t+2 \sqrt{t(t+8)} +t+8=196[/latex] [latex]2\sqrt{t(t+8)}=196-8-2t=188-2t[/latex] [latex]\sqrt{t(t+8)}=94-t[/latex] Снова возводим в квадрат [latex]t^2+8t=t^2-188t+8836[/latex] [latex]196t=8836[/latex] [latex]t=y^2+2y+1=8836/196=2209/49[/latex] [latex](y+1)^2=47^2/7^2[/latex] [latex]y+1=47/7; y= \sqrt{2x-5} =40/7[/latex] [latex]2x-5=(40/7)^2=1600/49[/latex] [latex]x= \frac{1600/49+5}{2} = \frac{1600+49*5}{2*49} = \frac{1845}{98} [/latex]