Помогите с задачей! В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов , AC=4 см, CB=2. Окружность с центром на гипотенузе касается его катетов. Найдите длину этой окружности.

Пусть точка касания окружности на АС будет М, на ВС - Н, а центр окружности - О.  Тогда ОМ=ОН=МC= r  ОМ ⊥АС, прямоугольные треугольники  АМО и  АВС имеют общий острый угол при вершине А. Они подобны  АМ=4-r, ОМ=r  АМ:АС=ОМ:ВС  4:(4-r)=2:r  4r=8-2 r   6r=8 см  r=4/3 см  Длина окружности=2π*r=8/3= 2 ²/₃ cм