Помогите успростить выражение 1)cos⁡(α-β)-cos⁡(α+β) 2) (sin⁡(-α)+cos⁡(π+α)) / (1+2 cos⁡(π/2-α) cos⁡(-α) ) 3)Доказать тождество: cos⁡4α+1=1/2 sin⁡4α(ctg α-tg α)

Question

Помогите успростить выражение 1)cos⁡(α-β)-cos⁡(α+β) 2) (sin⁡(-α)+cos⁡(π+α)) / (1+2 cos⁡(π/2-α) cos⁡(-α) ) 3)Доказать тождество: cos⁡4α+1=1/2 sin⁡4α(ctg α-tg α)

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

1) =cosacosb+sinasinb-cosacosb+sinasinb=2sinasinb 2)=-sina-cosa /(1+2sina)cosa =-(sina+cosa) / cosa+sin2a 3)левая часть тождества=cos4a+1= cos²2a-sin²2a+sin²2a+cos²2a=2cos²2a правая часть тождества= 1/2sin4a( cosa/sina - sina/cosa) =1/2*2sin2acos2a * ( cos²a-sin²a)/ /sinacosa=2sinacosacos2a * (cos2a/sinacosa) =2cos2a*cos2a=2cos²2a тождество верно