В треугольнике abc известны стороны ab=4 вс=6√2 внешний угол при вершине a равен 135 градусов. Найдите длину стороны ас

Если внешний угол при вершине А равен 135 градусов, то внутренний угол А равен 180°-135° = 45°. Для определения стороны АС воспользуемся теоремой синусов. Сначала найдём угол С. sin C = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3. Угол С = arc sin(1/3) =  0,339837 радиан = 19,47122°. Находим угол В = 180°-45°-19,47122° = 115,5288°. Сторону АС можно определить двумя способами: 1) - по теореме синусов, 2) - по теореме косинусов. 1) АC = (sinB*6√2)/sin45° = ( 0,902369*6√2)/(1/√2) = 12* 0,902369 =           =  10,82843. 2) AC = √(4²+(6√2)²-2*4*6√2*cosB) = √(16+72-48√2*( -0,43096)) =          = √(88+29,2548) = √117,2548 =  10,82843.