Помогите вычислить:[latex] \frac{1}{cos290} + \frac{1}{ \sqrt{3} sin250} =[/latex]

Для начало преобразуем данное выражение к такому , я использовал формулу   [latex] cos(90а-a)=sina[/latex] и учитывая период [latex]sina[/latex] получил эквивалентное выражение  [latex]\frac{1}{cos290}+\frac{1}{\sqrt{3}sin250}=\frac{1}{sin\frac{\pi}{9}}-\frac{1}{\sqrt{3}*cos\frac{\pi}{9}}[/latex] Упростим можно перейти к градусным мерам [latex]\frac{\pi}{9}=20а[/latex]   [latex]\frac{\sqrt{3}*cos20а-sin20а}{\sqrt{3}*cos20а*sin20а}[/latex]  заметим такое равенство что [latex]cos30а=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ sin30а=\frac{1}{2}[/latex] , если подставим то получим  [latex] \frac{2cos30*cos20-2*sin30*sin20}{\sqrt{3}*cos20*sin20}=\\\\ \frac{2*cos(30+20)}{\qsrt{3}*cos20*sin20} = \\\\ \frac{2cos50}{\sqrt{3}*cos20*sin20}=\\\\ \frac{4*sin40}{\sqrt{3}*sin40}=\frac{4}{\sqrt{3}} [/latex]  Ответ [latex] \frac{4}{\sqrt{3}}[/latex]