ПОМОГИТЕ!!!!!!!![latex]5sin11x + 4cos3x +3 sin3x=0[/latex]

То, что 4^2 + 3^2 = 5^2, может навести подозрение на формулу дополнительного угла. [latex]4\cos3x+3\sin3x=\sqrt{4^3+3^2}\sin\left(3x+\mathop{\mathrm{arctg}} \dfrac43\right)=5\sin(x+2\varphi)[/latex] (за 2φ обозначено arctg(4/3)) Теперь уравнение выглядит относительно просто: [latex]5\sin11x+5\sin(3x+2\varphi)=0\\ \sin11x+\sin(3x+2\varphi)=0\\ 2\sin\dfrac{11x+(3x+2\varphi)}2\cos\dfrac{11x-(3x+2\varphi)}2=0\\ \sin(7x+\varphi)\cos(4x-\varphi)=0[/latex] Дальше всё очевидно, надо приравнять нулю каждое слагаемое, а ответы объединить. Ответ: x = (πn - φ)/7 или x = (π/2*(2k+1) + φ)/4, где k, n - произвольные целые числа