Помогите,пожалуста решить уравнение! cos2x=sin(3п/2-x) Найти корни этого уравнения,принадлежащие промежутку [3п/2;5п/2]

сначала применим к правой части формулу приведения:   cos 2x = -cos x cos 2x  + cos x = 0 2cos²x - 1 + cos x = 0 Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1 2t² + t - 1 = 0 D = 1 + 8 = 9 t1 = (-1 - 3) / 4 = -1 t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2   cos x = -1                              или                                        cos x = 1/2 x = π + 2πn,n∈Z                                                                 x = ±arccos 1/2 + 2πk,k∈Z                                                                                               x = ±π/3 + 2πk,k∈Z Данные решения могут совпадать, что разумеется нам не надо, поскольку тогда придётся писать что-то одно. В данном случае не совпадают, и это хорошо видно по числовой окружности, нанеся на неё точки π/3 и π видно, что решения никогда не наложатся одно на другое. Поэтому, произведём отбор корней по обоим формулам. Отберём корни из первого решения. Для этого впихнём данное решение в указанный промежуток и решим двойное неравенство относительно n:        3π/2  ≤ π + 2πn ≤ 5π/2          π/2  ≤  2πn ≤ 3π/2       Разделим на 2п:                       1/4 ≤n≤ 3/4 Видим, что никаких целых n нет на данном интервале. Значит, данное решение мы отбрасываем. Осталось второе решение. Также вобьём его в указанный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно k, но разобъём данное объединённое решение ещё на два и провернём с каждым подобную операцию:                              3π/2  ≤  π/3 + 2πk ≤ 5π/2                           7π/6  ≤  2πk ≤ 13π/6                         Разделим данное неравенство на 2π:                              7/12 ≤ k ≤ 13/12            Замечаем, что на данном промежутке единственное целое значение k - это k = 1. Подставив его в общую формулу вместо k, получим тот самый корень, который нам требуется: k = 1   x = π/3 + 2π = 7π/3 - это нужный отобранный корень   Теперь проверим. есть ли ещё такие корни. Для этого впихнём в данный промежуток второй вариант решения ±π/3 + 2πk, это -π/3 + 2πk:                                                                                3π/2  ≤ -π/3 + 2πk ≤ 5π/2                                         11π/6 ≤ 2πk ≤ 17π/6                                          11/12 ≤ k ≤ 17/12 По неравенству видно, что есть опять же только единственное значение k - это 1. Подставив его в эту формулу получим наш второй корень: k = 1             x = -π/3 + 2π = 5π/3   Таким образом, ответ пишем таким образом:   а)π + 2πn,n∈Z; ±π/3 + 2πk,k∈Z б)7π/3; 5π/3 Под буквой б - наши отобранные корни на заданном промежутке. Задача выполнена.