Помогите,пожалуйста*) Найдите производную: f(x)=sin^4x-cos^4x
Помогите,пожалуйста*)
Найдите производную:
f(x)=sin^4x-cos^4x
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]f`(x)=(sin^4x-cos^4x)`=4sin^3x*(sinx)`-4cos^3x*(cosx)`=\\=4sin^3x*cosx+4cos^3x*sinx=4sinxcosx(sin^2x+cos^2x)=\\=4sinxcosx*1=2*(2sinxcosx)=2sin2x[/latex]
Гость[latex]f'(sin^4x-cos^4x)[/latex]
Упрощаем
[latex]sin^4x-cos^4x=(sinx-cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)=\\\\ sin^2x-cos^2x= \frac{1-cos2x}{2}- \frac{cos2x+1}{2}= \frac{1-cos2x-cos2x-1}{2}= \frac{-2cos2x}{2}=-cos2x[/latex]
Находим производную:
[latex]f'(-cos2x)=2sin2x[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы