Помогите!!Срочно нужно!! Тема: арифметическая и геометрическая прогресии     Докажите, что для любого натурального значения n выполняется равенство 1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1)= n(n+1)^2   ^2 это значит выражение в квадрате    

При n = 1 равенство примет вид 4 = 4, следовательно, P(1) истинно. Предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место 1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1)= n(n+1)^2 Следует проверить (доказать), что P(n + 1), то есть 1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = (n + 1)(n + 2)^2 истинно. Поскольку (используется предположение индукции) 1*4+2*7+3*10+...+ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)  получим n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)  = (n + 1) (n (n + 1) + 3n + 4) =  = (n + 1)(n^2 + n + 3n + 4) = (n + 1) (n^2 + 4n + 4) =  = (n+ 1)(n + 2)^2  то есть, P(n + 1) - истинное утверждение.Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.