Последовательность задана формулой Cn=-3n^2+ 7n+4 принадлежат ли этой последовательности числа а) 8 б) 32

  Просто нужно решить квадратное уравнение:  1) [latex]-3n^2+ 7n+4=8 \\ -3n^2+7n-4=0[/latex] Решаем Вычислим дискриминант: D=b2−4ac=72−4·(−3)·(−4)=49−48=1  (D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня: Вычислим корни [latex]x_1=\frac{-7+1}{2\cdot (-3)}=1 \\ x_2=\frac{-7-1}{2\cdot (-3)}=1\frac{1}{3}[/latex]      Получаем что 8 принадлежит этой последовательности, т.к. у нас есть решения данного уравнения в действительных числах.   2) Теперь проверим число 32 Так же решаем уравнение:    [latex]-3n^2+ 7n+4=32 \\ -3n^2+7n-28=0[/latex] Вычислим дискриминант:  D=b2−4ac=72−4·(−3)·(−28)=49−336=−287 D<0 действительных корней нет. значит число 32 не принадлежит последовательности Ответ: число 8 принадлежит последовательности, число 32 не принадлежит последовательности