Построение графика функции с помощью производной

Попробуем исследовать в меру возможного. 1) Область определения. X⊂ R или Х ⊂ (-∞;+∞) 2) Непрерывная. Разрывов нет. 3) На четность.   У(1) = 2/5 и  У(-1) = 0. Функция ни четная, ни нечетная. 4) Пересечение с осью Х при Х= -1.      Пересечение с осью У  при Х=0    У=1 5) Асимптоты. Lim(-∞) = 0.  Lim(+∞) = 0. 6) Монотонность. Производная [latex]Y'= \frac{1}{ x^{2} +1}- \frac{2x(x+1)}{ ( x^{2} +1)^{2} } [/latex] Убывает - Х⊂(-∞,-√2-1]∪[√2-1,+∞) Возрастает - X⊂[-√2-1,√2-1] Точки экстремума. [latex]Ymin =- \frac{ \sqrt{2} }{(- \sqrt{2}-1 ) ^{2}+1 } [/latex] [latex]Ymax= \frac{ \sqrt{2} }{( \sqrt{2}-1 )^{2}+1 } [/latex] График, конечно, приблизительный.