Построить равнобедренный треугольник по углу при вершине и разности боковой стороны и основания.

Пусть дан угол лежащий напротив основания и разность боковой стороны и основания равна а. 1) Построим равнобедренный треугольник ABC, у которого А - данный угол и AB=AC=a. 2) Проведем биссектрису угла ABC 3) Через точку B проведем перпендикуляр к этой биссектрисе до пересечения его с прямой AC в точке D. 4) Через точку D проведем прямую параллельную BC до пересечения ее с прямой AB в точке E. Тогда треугольник EAD - искомый. Обоснование: т.к. BC||DE, то ∠ABC=∠BED. ∠EBD=180-∠ABC/2-90=90-∠ABC/2 ∠BDE=180-∠EBD-∠BED=180-(90-∠ABC/2)-∠ABC=90-∠ABC/2, т.е. ∠EBD=∠BDE, т.е. BE=DE. Отсюда AE-DE=AE-BE=a. P.S. Если дан один угол равнобедренного треугольника, то найти остальные дополняя до 180 °- не проблема :)