Построить треугольник стороны которого заданы x+y=4, 3x-y=0, x-3y-8=0. найти углы  и площадь треугольника.

Найдем точки пересечения  каждой стороны с каждой  Обозначим [latex]x+y=4(A)\\ 3x-y=0(B)\\ x-3y-8=0(C)\\[/latex] Найдем пересечение А и В  [latex]x+y=4\\ 3x-y=0\\ \\ y=4-x\\ 3x-4+x=0\\ x=1\\ y=3\\ AUB(1;3)[/latex] Найдем пересечение В и С [latex]3x-y=0\\ x-3y=8\\ \\ y=3x\\ x-9x=8\\ x=-1\\ y=-3\\ BUC(-1;-3)[/latex] Найдем пересечение А и С [latex]x+y=4\\ x-3y=8\\ \\ x=4-y\\ 4-4y=8\\ y=-1\\ x=5\\ AUC(5;-1)[/latex] Длины  [latex]z_{1}=\sqrt{(-1-1)^2+(-3-3)^2}=\sqrt{40}\\ z_{2}=\sqrt{(5-1)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{32}\\ z_{3}=\sqrt{(5+1)^2+(-1+3)^2}=\sqrt{40}\\ [/latex] Равнобедренный треугольник! Найдем угол  [latex]32=2*40-2*40*cosa\\ cosa=\frac{3}{5}\\ sina=\frac{4}{5}\\ S=\frac{40*\frac{4}{5}}{2}=16\\ a=arccos(\frac{3}{5})[/latex] остальные углы равны (180-arccos(3/5))/2