(Пожалуйста не пишите просто ответ покажите решение) Из пластинны имеющей форму правильного треугольника S=9корень из 3 вырезан квадрат имеющий максимальную возможную площадь. Чему равен его периметр ???

(Пожалуйста не пишите просто ответ покажите решение) Из пластинны имеющей форму правильного треугольника S=9корень из 3 вырезан квадрат имеющий максимальную возможную площадь. Чему равен его периметр ???
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
 Вершины вписанного квадрата лежат на сторонах правильного треугольника. Сделаем рисунок и  используем его при решении.  Обозначим сторону данного правильного треугольника а Н - середина КМ и и середина АD АН=HD АК=MD Пусть сторона AD квадрата АВСD равна х Тогда АD=х, а DМ =(а-х):2, DМ противолежит углу 30°, поэтому СМ=2DМ=2(а-х):2= а-х Найдем сторону а треугольника, в который вписан квадрат, из его площади, равной по условию 9√3 Площадь равностороннего треугольника находят по формуле: S=(а²√3):4 9√3=(а²√3):4 36√3=а²√3 а²=36 а=6  ДМ= (6-х):2 СМ=2 ДМ=(6-х) СД=СМ·sin 60°=(6-х)·√3):2 СД=АД=х 2х=6√3-х√3 2х+х√3=6√3 х(2+√3)=6√3 х=6√3:(2+√3) Периметр равен 4 СД Р=4·6√3:(2+√3)=24 √3:(2+√3)
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы