Пожалуйста, объясните подробно, а главное понятно, теорему Безу. Желательно на примерах.P.S.От руки, не пишите! Или пишите, разборчивым почерком.

Теорема Безу.Остаток от деления полинома  [latex]P_n(x)[/latex] на двучлен х-а  равен значению этого полинома при х=а, то есть [latex]R=P_n(a).[/latex] Доказательство.  Пусть при делении полинома [latex]P_n(x)[/latex] на двучлен х-а в частном получен многочлен [latex]Q_{n-1}(x)[/latex] ,а в остатке - число R ( R не содержит переменной х как дклитель первой степени  относительно х). Тогда согласно правилу деления многочленов с остатком можно записать    [latex]P_n(x)=(x-a)Q_{n-1}(x)+R.[/latex] Отсюда при х=а получаем [latex]P_n(a)=R,[/latex] что и требовалось доказать. Следствие.  Остаток от деления полинома  [latex]P_n(x)[/latex] на двучлен ах+в равен значению этого полинома при [latex]x=-\frac{b}{a}\to R=P_n(-\frac{b}{a})[/latex]. Примеры. 1) Найти остаток от деления многочлена [latex]x^3-3x^2+6x-5[/latex] на двучлен х-2.  По теореме Безу  [latex]R=P_3(2)=2^3-3\cdot 2^2+6\cdot 2-5=3.[/latex]   2) При каком значении а многочлен [latex]x^4+ax^3+3x^2-4x-4[/latex] делится без остатка на двучлен х-2 ?  Найдём остаток [latex]R=P_4(2)=16+8a+12-8-4=8a+16[/latex]  и приравняем его нулю: 8а+16=0, а=-2.