Пожалуйста помогите!!!! Для независимых случайных величин Х1,…Х4 известно, что их математическое ожидания Е(Хi)=-2, дисперсия D (Хi)=1,…4. Найти дисперсию произведения D (Х1…Х4)

[latex]X_{1}\dots{X}_{4}[/latex] — попарно независимые случайные величины, следовательно для нахождение дисперсий их произведения достаточно воспользоваться формулой: [latex]D[X_{a}X_{b}] = D[X_{a}]D[X_{b}]+D[X_{a}](M[X_{b}])^{2}+D[X_{b}](M[X_{a}])^2[/latex] Посчитав [latex]D[X_1X_2][/latex] мы должны убедится, что [latex]X_1X_2[/latex] независима от [latex]X_3[/latex] и [latex]X_4[/latex]. В этом легко убедиться исходя из условия попарной независимости: произведение двух из трех попарно независимых величин независимо от оставшейся. Математическое ожидание для произведения независимых случайных величин считается следующим образом: [latex]M[X_aX_b]=M[X_a]M[X_b][/latex] Таким образом, применяя означенные формулы найдем характеристики [latex]X_1X_2[/latex]: [latex]D[X_1X_2]=D[X_1]D[X_2]+D[X_1](M[X_2])^{2}+D[X_2](M[X_1])^{2}=2+4+8=14[/latex] [latex]M[X_1X_2]=M[X_1]M[X_2]=-2\cdot{-2}=4[/latex] Аналогичным образом находим характеристики [latex]X_1X_2X_3[/latex]: [latex]D[X_1X_2X_3] = D[X_1X_2]D[X_3]+D[X_1X_2](M[X_3])^{2}+D[X_3](M[X_1X_2])^{2}=14\cdot3+14\cdot4+3\cdot16=42+56+48=146[/latex] [latex]M[X_1X_2X_3]=M[X_1X_2]M[X_3]=-2\cdot4=-8[/latex] И наконец для [latex]X_1X_2X_3X_4[/latex]: [latex]D[X_1X_2X_3X_4]=D[X_1X_2X_3]D[X_4]+D[X_1X_2X_3](M[X_4])^{2}+D[X_4](M[X_1X_2X_3])^{2}=146\cdot4+146\cdot4+4\cdot64=584+584+256=1424[/latex] [latex]M[X_1X_2X_3X_4]=M[X_1X_2X_3]M[X_4]=-8\cdot{-2}=16[/latex]