Пожалуйста, решите тригонометрическое уравнение 11 класс. Даю 56 баллов

[latex]sin(\frac{\pi}{2}+2x)+\sqrt3cosx+1=0\\\\cos2x+\sqrt3cosx+1=0\\\\(cos^2x-sin^2x)+\sqrt3cosx+(sin^2x+cos^2x)=0\\\\2cos^2x+\sqrt3cosx=0\\\\cosx(2cosx+\sqrt3)=0\\\\a)\quad cosx=0\; \; \to \; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; cosx=-\frac{\sqrt3}{2}\; \; \to \; \; x=(-1)^{k}arccos(-\frac{\sqrt3}{2})+2\pi k,\; k\in Z\\\\x=(-1)^{k}(\pi -\frac{\pi}{6})+2\pi k,\; k\in Z\\\\x=(-1)^{k}\cdot \frac{5\pi}{6}+2\pi k\; ,\; k\in Z[/latex]   [latex]c)\; \; x\in [-\pi ,\frac{\pi}{2}]\; \; \to \; \; x=-\frac{5\pi}{6}\; ,[/latex] [latex]-\frac{\pi}{2}\; ,\; \frac{\pi}{2}\; .[/latex]