Ответ(ы) на вопрос:
Решение рациональных уравнений. Правила
Уравнение p(x) = 0, где p(x) — рациональное выражение,
называется рациональным. Их решение сводится к упрощению
рац. выражения и нахождению корней полученного уравнения.
Если в результате упрощения в левой части получается алг. дробь,
то исходим из того, что дробь равна нулю, если её числитель равен
нулю, а знаменатель неравен нулю.
Пример 1. Решим уравнение
2x
x−1
=
x
x+1
.
Решение.
Перенесем выражение
x
x+1
из правой части уравнения в левую:
2x
x−1
–
x
x+1
= 0 .
Выполним вычитание дробей:
2x 2+2x
(x−1)(x+1)
–
x 2−x
(x+1)(x−1)
= 0 ;
2x 2+2x−x 2+x
(x−1)(x+1)
= 0 ;
x 2+3x
(x−1)(x+1)
= 0 .
Разложим числитель на множители:
x(x+3)
(x−1)(x+1)
= 0 .
Найдем корни полученного уравнения:
x(x+3) = 0 ⇒ x = 0 и x = –3 .
x−1 ≠ 0 и x+1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 и x ≠ – 1 .
О т в е т: 0, – 3.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы