Правильная четырехугольная пирамида имеет боковое ребро длины 6√3. Найдите наибольшее возможное значение объема этой пирамиды
Правильная четырехугольная пирамида имеет боковое ребро длины 6√3.
Найдите наибольшее возможное значение объема этой пирамиды
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Обозначим сторону квадрата в основании пирамиды за х.
Площадь основания So = x².
Высота Н = √((6√3)²-(x√2/2)²) = √(108-(x²/2)) = √(216-x²)/√2.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)x²*√(216-x²)/√2 = x²*√(216-x²)/3√2.
Находим производную функции объёма:
[latex]V'= \frac{-x(x^2-144)}{ \sqrt{432-2x^2} } .[/latex]
Для нахождения экстремума приравняем производную нулю. Для этого достаточно приравнять числитель нулю.
-х(х²-144) = 0,
х = 0 (это значение отбрасываем, объём Vmin = 0).
х²-144 = 0
х = +-√144 = +-12.
Vmax = (1/3)*12²*√(108-(144/2)) = (1/3)*144*√36 = 144*6/3 = 288 куб.ед.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы