Представьте себе, что земной шар плотно опоясан по экватору верёвкой. Если увеличить длину этой верёвки всего лишь на 1 метр, можно ли будет просунуть под верёвку апельсин?   прошу, только без интернета

Это старая задача, я её еще в детстве увидел в какой-то книжке.  Смотрите, длина окружности L = 2*pi*R; Пусть L1 = L + 1; Тогда R1 = L1/(2*pi) = L/(2*pi) +  1/(2*pi) = R + 1/(2*pi); Отсюда получаем величину зазора :))) R1 - R = 1/(2*pi) = 0,159154943091895 метров. И ответ не зависит от первоначального радиуса. Это почти 16 сантиметров, там и человек пролезет со страху :)))