Представьте вектор d̅ = (6; 7; 3) как линейную комбинацию векторов a̅ = (1; 3; 2), b̅ = (1; 2; -5) и c̅ = (2; 1; 3).

Переформулируем задачу. Нужно найти такие [latex]\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3[/latex], которые будут удовлетворять следующему соотношению: [latex]\=d=\lambda_1\=a+\lambda_2\=b+\lambda_3\=c[/latex] Составляем систему уравнений по каждой из трех координат наших векторов (советую внимательно посмотреть на систему и понять, что к чему относится) [latex]\begin{cases} 6=1\lambda_1+1\lambda_2+2\lambda_3 \\ 7=3\lambda_1+2\lambda_2+1\lambda_3 \\ 3=2\lambda_1-5\lambda_2+3\lambda_3 \end{cases}[/latex] Решив ее любым методом, получим такой ответ: [latex]\lambda_1=1 \\ \lambda_2=1 \\ \lambda_3=2[/latex] Итак, получив этот результат, мы разложили наш вектор по трем базисным векторам. [latex]\=d=\=a+\=b+2\=c[/latex]