При каких а числа sin a/6, cos a, tg a составляют геометрическую прогрессию?

положим что    [latex]sin\frac{a}{6};tga; cosa\\\\ tg^2a=sin\frac{a}{6}*cosa\\\\ \frac{sin^2a}{cosa}=sin\frac{a}{6}\\\\ sin^2a = sin(\frac{\pi}{2}-a) * sin\frac{a}{6}\\\\ sina=sin\frac{a}{6}\\\\ a=12\pi\*n\\\\ a=12\pi\*k+6\pi[/latex]       Нет    [latex]sin^2(\frac{a}{6})=cosa*tga\\\\ sin^2\frac{a}{6}=sina\\\\ \frac{a}{6}=x\\\\ a=6x\\\\ sin^2x=sin6x [/latex]  преобразуется и заменяя  [latex]cosx=t\\\\ [/latex]   получим уравнение   [latex] (32t^4-24t^2+1)(32t^6-40t^4+13t^2-1)=0\\\\ [/latex]  откуда   [latex]cosx=\frac{\sqrt{0.5(3-\sqrt{7})}}{2}\\\\ a=6*arcos\frac{\sqrt{0.5(3-\sqrt{7})}}{2}[/latex]