При каких целых значениях n дробь принимает целые значения : 123/4n-1

Множество целых чисел: [latex]...-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;...[/latex] [latex] \frac{123}{4n-1} [/latex] [latex]123=3*41[/latex] [latex]3[/latex] и [latex]41[/latex] - простые числа Возможные варианты: 1) [latex]4n-1=3[/latex] [latex]4n=4[/latex] [latex]n=1[/latex] - целое число (часть ответа) тогда [latex] \frac{123}{4n-1}= \frac{3*123}{4*1-1}= \frac{3*41}{3}=41[/latex] - дробь приняла целое значение [latex]41[/latex] 2) [latex]4n-1=-3[/latex] [latex]4n=-2[/latex] [latex]n=-\frac{1}{2}[/latex] - не целое число (Не часть ответа) 3) [latex]4n-1=41[/latex] [latex]4n=42[/latex] [latex]n= \frac{21}{2} [/latex] - не целое число (Не часть ответа) 4) [latex]4n-1=-41[/latex] [latex]4n=-40[/latex] [latex]n=-10[/latex] - целое число (часть ответа) тогда: [latex] \frac{123}{4n-1} = \frac{3*41}{4*(-10)-1}= \frac{3*41}{-41} =-3[/latex] - дробь приняла целое значение [latex]-3[/latex] 5) [latex]4n-1=123[/latex] [latex]4n=124[/latex] [latex]n=31[/latex] - целое число (часть ответа) тогда: [latex] \frac{123}{4*31-1}= \frac{123}{124-1}= \frac{123}{123}=1[/latex] - дробь приняла целое значение [latex]1[/latex] 6) [latex]4n-1=-123[/latex] [latex]4n=-122[/latex] [latex]n= \frac{-61}{2}[/latex] - не целое число (Не часть ответа) Ответ: [latex]1;-10;31[/latex]