При каких значениях A сумма квадратов корней уравнения x^2+Ax+(A-2)=0 будет минимальна?

x^2+Ax+(A-2)=0 x1 + x2 = -A x1 * x2 = (A - 2) x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2 x1^2 + x2^2 = A^2 - 2*(A - 2) = A^2 -2*A + 4 A^2 -2*A + 4 = 0 D = sqrt(4 - 4*4) <0 - корней нет. Взяв пробную точку, получаем, что значение выражения всегда больше нуля. Т.о. мы имеем параболу с ветвями вверх, находящуюся в  верхней полуплоскости, а, значит, минимальное ее значение будет в вершине. A = 2/2 = 1 - x-вая координата вершины (-b/2a) Итого, при A = 1 искомое значение будет минимальным.