При каких значениях k график функции y=x^2-8x+k не пересекает ось Ox?

[latex]y=x^2-8x+k[/latex]   Так как ветви идут вверх, то достаточно, что бы вершина лежала выше оси Абсцисс. В условии данной задачи точки касания так-же требуется исключить, поэтому и рассматриваем строгое неравенство.   Найдем абсциссу вершины:     [latex]x = -\frac{b}{2a} = \frac{8}{2} = 4 [/latex]   [latex]y(4) = 4^2 - 8*4 + k = 16 - 32 + k = -16 + k > 0\\\\ k > 16[/latex]     Так же задачу можно было решить таким образом: Если дискриминант меньше нуля, ось Абсцисс не пересекается параболой.     [latex]D = b^2 - 4ac = 64 - 4k < 0\\\\ 64 < 4k\\\\ k > 16[/latex]