При каких значениях параметра a уравнение 4log7 2x−∣log7 x∣+a=0 имеет ровно четыре решения?

Обозначим [latex]log _{7}x=t [/latex] Рассмотрим квадратное уравнение 4t² -| t | + a = 0 или 4t²-| t | = - a Построим графики функций у=4t²-| t |  и у=-а При t≥0 у=4t²-t  - парабола, ветви которой направлены вверх, пересекает ось ох в точках t=0  и t=1/4 вершина в точке с асциссой t=1/8  при этом у(1/8)=4·1/64 - 1/8=1/16-2/16= - 1/16 Вторая ветвь графика у=4t²-| t | строится симметрично относительно оси оу. Прямая у=-а имеет с графиком четыре точки пересечения  при -1/16 < -a <0 Уравнение 4t² -| t | =- a имеет четыре корня при  -1/16 <-a< 0 а значит и данное уравнение, потому как log(7)x=t Умножаем на -1 и меняем знаки неравенства на противоположные 0