При каких значениях параметра p неизвестно: px^2+(2p-3)x+(p+3) больше 0 верно при всех значениях x

Квадратное неравенство верно при всех значениях х, если график квадратного трехчлена будет расположен выше оси ох. В этом случае 1)дискриминант квадратного трехчлена отрицательный ( парабола не пересекает ось ох), 2)коэффициент при х ² р - положительный( ветви параболы направлены вверх) D=(2p-3)²-4p(p+3)=4p²-12p+9-4p²-12p=-24p+9<0 -24p<-9 p>9/24 или р>3/8 Учитывая второе условие р>0 получаем ответ  р> 3/8 ответ. (3/8; +∞)