При каком натуральном n значение выражения n^4+4 является простым числом?

При n=1, т.к. 1^4+4=1+4=5 (5 простое число, т.к. не имеет делителей кроме 1 и самого себя).

[latex]n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=(n^2+2)^2-(2n)^2=(n^2+2n+2)*(n^2-2n+2)[/latex] [latex]n \geq 1[/latex] а значит [latex]n^2+2n+2 \geq 1+2+2=5[/latex] [latex]n^2-2n+2=n^2-2n+1+1=(n-1)^2+1 \geq 0+1=1[/latex] Причем равенство достигается только при [latex]n-1=0;[/latex] т.е. при [latex]n=1[/latex] таким образом если n=1 то число [latex]n^4+4[/latex] простое иначе у данного числа будут делители отличные от него и от 1 а значит оно будет составным ответ: при n=1