При каком натуральном значении n выполняется равенство:(2^n-1)(4^n+2^n+1)=511

Question

При каком натуральном значении n выполняется равенство: (2^n-1)(4^n+2^n+1)=511

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

[latex](2^{n}-1)(4^{n}+2^{n}+1)=(2^{n})^3-1=2^{3n}-1\\\\2^{3n}-1=511\\\\2^{3n}=512\\\\2^{n}=\sqrt[3]{512}\\\\2^{n}=8\\\\n=3[/latex]

Accepted Answer

[latex](2^n-1)(4^n+2^n+1)=511\\ (2^n-1)(2^{2n}+2^n+1)=511\\ 2^{3n}+2^{2n}+2^n-2^{2n}-2^n-1=511\\ 2^{3n}-1=511\\ 2^{3n}=512=2^9\\ 3n=9\\ n=3[/latex]