При каком значении a уравнение a²x-2a²=49x+14a имеет единственный корень?

[latex]a^2x-2a^2=49x+14a \\\ a^2x-49x=2a^2+14a \\\ (a^2-49)x=2a(a+7) \\\ (a-7)(a+7)x=2a(a+7)[/latex] Если [latex]a=-7[/latex], то уравнение примет вид 0х=0, решение которого - все действительные числа. Если [latex]a \neq -7[/latex], то левую и правую часть уравнения можно разделить на (а+7): [latex](a-7)x=2a[/latex] Если [latex]a=7[/latex], то уравнение примет вид 0х=14, решений такое уравнение не имеет. Если [latex]a \neq 7[/latex] и [latex]a \neq -7[/latex], то уравнение имеет единственный корень: [latex]x= \frac{2a}{a-7} [/latex] Ответ: при [latex]a\in(-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty)[/latex] или, записав по-другому, при [latex]a \neq \pm 7[/latex]