При каком значении К система имеет единственное решение? x + y = 3 x^2+y^2 = К

выразим переменную х из первого уравнения системы и подставим во второе [latex] \left \{ {{x=3-y} \atop {9-6y+ y^{2} +y^2=k}} \right. [/latex] [latex]2y^{2}-6y-(9-k)=0 [/latex] Квадратное уравнение имеет единственный корень,  если дискриминант равен 0. D=36-8*(9-k),          36-72+8k=0,    k=36/8,    k=4.5 ответ:  при  к=4,5