При какой температуре находится газ если при его изобарном нагревании на 300к обьем возрос в 2.5 р раза?

Дано: [latex] P = const [/latex] ; [latex] V = n V_o [/latex] ; [latex] n = 2.5 [/latex] ; [latex] \Delta T = 300 K [/latex] . Найти: [latex] T_o [/latex] – начальную температуру, [latex] T [/latex] – конечную температуру. Решение: Из уравнения идеального газа следует, что: [latex] P V_o = \nu RT_o [/latex] – формула [1] ; [latex] PV = \nu RT [/latex] – формула [2] ; Вычтем из формулы [2] формулу [1], отсюда: [latex] PV - PV_o = \nu RT - \nu RT_o [/latex] ; [latex] P ( V - V_o ) = \nu R ( T - T_o ) [/latex] ; [latex] P ( n V_o - V_o ) = \nu R \Delta T [/latex] ; [latex] ( n - 1 ) P V_o = \nu R \Delta T [/latex] – формула [3] ; Разделим формулу [1] на формулу [3] и получим: [latex] \frac{ P V_o }{ ( n - 1 ) P V_o } = \frac{ \nu R T_o }{ \nu R \Delta T } [/latex] ; [latex] \frac{1}{ n - 1 } = \frac{T_o}{ \Delta T } [/latex] ; [latex] T_o = \frac{ \Delta T }{ n - 1 } [/latex] ; [latex] T = T_o + \Delta T = \frac{ \Delta T }{ n - 1 } + \Delta T = \Delta T ( \frac{1}{ n - 1 } + 1 ) = \Delta T \frac{ 1 + n -1 }{ n - 1 } = \Delta T \frac{n}{ n - 1 } [/latex] ; [latex] T = \frac{ \Delta T }{ 1 - \frac{1}{n} } [/latex] ; В данном случае: [latex] T_o = \frac{ 300 K }{ 2.5 - 1 } = \frac{ 300 K }{1.5} = 200 K [/latex] ; [latex] T = \frac{ 300 K }{ 1 - \frac{1}{2.5} } = \frac{ 300 K }{ 1 - \frac{2}{5} } = \frac{ 300 K }{ \frac{3}{5} } = \frac{5}{3} 300 K = 500 K [/latex] ; Ответ: [latex] T_o = 200 K [/latex] ; [latex] T = 500 K [/latex] ;