При совместной работе двух тракторов различной мощности поле было вспахано за 8 дней. Если бы половину поля вспахать сначала одним трактором, а вторую половину поля другим трактором, то вся работа была бы выполнена за 18 дней. ...

Пусть один трактор может вспахать поле за [latex]a[/latex] часов, а второй трактор за [latex]b[/latex] часов. Следовательно, половину поля первый трактор вспашет за [latex] \frac{a}{2} [/latex] часов, а оставшуюся часть ( половину) второй трактор- за [latex] \frac{b}{2} [/latex] часов. [latex] \frac{1}{a}-[/latex] производительность первого трактора [latex] \frac{1}{b} -[/latex] производительность второго трактора [latex] \frac{1}{8} -[/latex] общая производительность двух тракторов Составим систему уравнений и решим: [latex] \left \{ {{ \frac{a}{2}+ \frac{b}{2} =18 } \atop { \frac{1}{a} + \frac{1}{b}= \frac{1}{8} }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{ \frac{1}{2}(a+b) =18 } \atop { \frac{a+b}{ab} = \frac{1}{8} }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{a+b=36 } \atop { \frac{36}{ab} = \frac{1}{8} }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{a+b=36 } \atop { ab = 288 }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{a=36-b } \atop { b(36-b) = 288 }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{a=36-b } \atop {b^2-36b+288=0 }} \right. [/latex] [latex]b^2-36b+288=0[/latex] [latex]D=(-36)^2-4*1*288=144[/latex] [latex]b_1= \frac{36+12}{2}=24, [/latex]     [latex]a_1=36-24=12[/latex] [latex]b_2= \frac{36-12}{2}=12, [/latex]     [latex]a_2=36-12=24[/latex] Ответ: 24 ч ; 12 ч