Принадлежат ли точки А(-1,7,2),В(0,0,0),С(3,2,1),D(0,-1,3) одной плоскости?

Чтобы определить, принадлежат ли указанные точки одной плоскости, надо составить уравнение плоскости по трем любым из данных нам точек (так как через три точки всегда можно провести плоскость, и при том только одну), а затем в это уравнение подставить координаты четвертой точки. Для составления уравнения плоскости используем формулу: |x - xA xB - xA  xC - xA| |y - yA yB - yA  yC - yA| = 0. |z - zA zB - zA  zC - zA| Подставим данные трех наших точек: |x+1 0+1 3-1|                |x+1  1  2| |y-7  0-7  2-7| = 0.  Или  |y-7 -7 -5| = 0. |z-2  0-2  1-2|                |z-2 -2 -1| Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:          |-7 -5|           | 1  2|          | 1  2| (х+1)*|-2 -1| - (y-7)*|-2 -1| +(z-2)*|-7 -5| =0. (х+1)(7-10)-(y-7)(-1+4)+(z-2)(-5+14)=0. Раскроем скобки и упростим: -3(х+1)-3(y-7)+9(z-2)=0. -3x-3-3y+21+9z-18=0.  3x+3y-9z=0  Получили искомое уравнение. Для проверки подставим в уравнение координаты трех наших точек. Проверка для точки А: -3+21-18=0. Для точки В: 0+0+0=0. для точки C: 9+6-9=0. Итак, уравнение плоскости верное. Проверим, принадлежит ли точка D этой плоскости. 0-3-27=-30. Точка D плоскости НЕ принадлежит. Ответ данные нам точки НЕ принадлежат одной плоскости.