Продолжения равных хорд АВ и СD окружности соответственно за точки B и C пересекаются в точке P. Докажите, что треугольник APD равнобедренный.   

Т.к. хорды AB и CD равны, то равны и дуги AB и CD. Но тогда равны и дуги ABC и DCB ( к равным дугам прибавили одну и ту же дугу ВС и получили равные дуги). Угол ADC и угол BAD равны, т.к. они вписанные углы и опираются на равные дуги. В 3-ке АРD углы при основании равны, значит, он ранобедренный.