Произведение первого и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равна 27 а сумма второго и третьего равна 12 ,найдите сумму второго и пятого членов прогрессии

{b1*b4=27 {b2+b3=12   то есть возрастающая  - это значит что знаменатель  этой прогрессий    будет  q>1    {b1*b1q^3 = 27 {b1*q +b1*q^2 = 12   {b1^2*q^3=27 {b1(q+q^2)=12   {b1=√27/q^3 {b1=12/q+q^2     √27/q^3  = 12/q+q^2    27/q^3 = 144/ q^2+2q^3+q^4    27(q^2+2q^3+q^4)=144q^3    27q^2+54q^3+27q^4=144q^3    90q^3-27q^4-27q^2=0    q^2(90q-27q^2-27)=0    q=0 сразу не подходит     27q^2-90q+27=0    D=8100-4*27*27        =  72^2    q= 90+72/54 =3      q2 = 90-72/54   = 1/3         только   q= 3      значит       b1=  12/ 3+9  =  1         b2=b1*q = 1*3 = 3    b5= 1*3^4  = 81         81+3=84   (ответ)  

[latex]b_1b_4=27 \\\ b_2+b_3=12 [/latex]   [latex]b_1b_1q^3=27 \\\ b_1q+b_1q^2=12[/latex]   [latex]b_1^2q^3=27 \\\ b_1(q+q^2)=12[/latex]   [latex]\frac{27}{q^3}=(\frac{12}{q+q^2})^2[/latex]   [latex]\frac{27}{q^3}=\frac{144}{q^2(1+q)^2}[/latex]   [latex]\frac{3}{q}=\frac{16}{(1+q)^2}[/latex]   [latex]16q=3+6q+3q^2[/latex]   [latex]3-10q+3q^2=0[/latex]   [latex]D=25-9=16 \\\ q_1=3 \\\ q_2\neq\frac{1}{3} <1[/latex]   [latex]b_1=\frac{27}{q^3}=\frac{27}{3^3}=1[/latex]   [latex]b_2+b_5=b_1q+b_1q^4=1\cdot3+1\cdot3^4=3+81=84[/latex] Ответ: 84