Просьба срочно помочь! В трапеции MNPK диагонали MP и NK пересекаются в точке O. NO=5см, OK=20см, MK больше NP на 9 см. Найдите основания трапеции MK и NP.

[latex]MNPK-[/latex] трапеция [latex]MP[/latex] ∩ [latex]NK=O[/latex] [latex]NO=5[/latex] см [latex]OK=20[/latex] см [latex]MK=NP+9[/latex]  [latex]NP-[/latex] ? [latex]MK-[/latex] ? [latex]MNPK-[/latex] трапеция [latex]MP[/latex] ∩ [latex]NK=O[/latex] рассмотрим Δ [latex]NOP[/latex]  и  Δ [latex]MOK[/latex] : [latex]\ \textless \ NOP=\ \textless \ MOK[/latex] (как вертикальные) [latex]\ \textless \ PNO=\ \textless \ MKO[/latex] (как накрест лежащие при параллельных прямых NP и MK и секущей NK) Значит Δ [latex]NOP[/latex]  подобен Δ [latex]MOK[/latex] (по двум углам) Пусть [latex]NP=x[/latex], тогда [latex]MK=x+9[/latex] [latex] \frac{NO}{OK}= \frac{NP}{MK} [/latex] [latex] \frac{5}{20}= \frac{x}{x+9} [/latex] [latex] \frac{1}{4}= \frac{x}{x+9} [/latex] [latex]4x=x+9[/latex] [latex]3x=9[/latex] [latex]x=3[/latex] [latex]NP=3[/latex] см [latex]MK=NP+9=3+9=12[/latex] см Ответ: 3 см; 12 см