ПРОШУ ПОМГИТЕ. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ! Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогресси равна 15. Если от первых двух членов отнять по еденице, а к третьему члену прибавить еденицу то прогрессия станет геометри...
ПРОШУ ПОМГИТЕ. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ!
Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогресси равна 15. Если от первых двух членов отнять по еденице, а к третьему члену прибавить еденицу то прогрессия станет геометрической. Найти сумму первых десяти членов Арифметической прогрессии.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьa1+a1+d+a1+2d=3a1+3d=15⇒a1+d=5 ⇒ d=5-a1 (1)
По свойству геом. прогрессии b2²=b1*b3:
(a2-1)²=(a1-1)(a3+1)
(a1+d-1)²=(a1-1)(a1+2d+1)
(a1+5-a1-1)²=(a1-1)(a1+10-2a1+1)
16=(a1-1)(11-a1)=11*a1-11-a1²+a1
a1²-12*a1+27=0 По т.Виета корни а1=3 и а1=9
d=5-3=2 или d=5-9=-4 не подходит так как прогрессия возрастающая
итак, a1=3 d=2
S10=(2a1+d*9)*10/2=(6+18)*5=24*5=120
Не нашли ответ?
Похожие вопросы