ПРОШУ!!! пОМОГИТЕ! оЧЕНЬ нУжно К ЗАВТРАШНЕМУ ДНЮ!!!Найдите такое наименьшее натуральное значение а,при котором выражение [latex] x^{2} [/latex]-4х+2а принимает положительные значение при любом значении х.

Рассмотрим график функции [latex]y=x^2-2x+2a[/latex] Данный график - парабола, ветви направлены вверх. Значит функция принимает только положительные значения, если ордината вершины параболы будет больше 0. Найдем абциссу параболы [latex]x_0= \dfrac{4}{2}=2 [/latex] Для ординаты задаем условие [latex]2^2-4*2+2a\ \textgreater \ 0 \\ 4-8+2a\ \textgreater \ 0 \\ 2a\ \textgreater \ 4 \\ a\ \textgreater \ 2[/latex] Получаем, что наименьшее значение a - число 3. Ответ: a=3