ПРОШУ ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ! ДОКАЖИТЕ ЧТО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК С ВЕРШИНАМИ В ТОЧКАХ A (-5;-6) B ( -2;3) C (10;9) D (7 0) ЯВЛЯЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОМ И ОПРЕДЕЛИТЕ ДЛИНУ ЕГО СТОРОН

как известно, у параллелограмма противоположные стороны равны. Поэтому, мы можем попробовать составить два вектора - AB и CD если они параллельны друг другу, то будет выполняться условие AB=CD*n где n-некое число AB=(-2-(-5);3-(-6))=(3;9) CD=(7-10;0-9)=(-3;-9) Как видно, AB=CD*-1, поэтому вектора AB и CD параллельны Проверим это же условие для сторон AD и BC AD=(7-(-5);0-(-6))=(12;6) BC=(10-(-2);9-3)=(12;6) Как видно, вектора AD и BC параллельны Есть еще одно условие: если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам, то четырехугольник - параллелограмм. Для этого найдем координаты середин отрезков AC и BD [latex]AC: x=\frac{-5+10}{2} =2.5;y= \frac{-6+9}{2} =1.5; (2.5;1,5)[/latex] [latex]BD: x= \frac{-2+7}{2} =2.5; y= \frac{3}{2} =1.5; (2.5;1.5)[/latex] Как видно, обе диагонали имеют середины в одной и той же точке Учитывая все доказательства выше, можно говорить, что ABCD - параллелограмм Длины всех сторон можем найти, посчитав длины векторов выше AB=(3;9) [latex]|AB|= \sqrt{3^2+9^2} =\sqrt{90}=3\sqrt{10}[/latex] CD=(-3;-9) [latex]|CD|= \sqrt{(-3)^2+(-9)^2} =\sqrt{90}=3\sqrt{10}[/latex] AD=(12;6) [latex]|AD|= \sqrt{12^2+6^2} =\sqrt{180}=6\sqrt{5}[/latex] BC=(12;6) [latex]|BC|= \sqrt{12^2+6^2} =\sqrt{180}=6\sqrt{5}[/latex]