Прямая `15x+c=y` имеет 2 общие точки с кубической параболой `y=x^3-3x^2-30x+18`. Найти `c`.

[latex]x^3-3x^2-30x+18=15x+c\\ x^3-3x^2-45x+18-c=0\\ [/latex] Пусть наш множитель представиться в виде   [latex]x^3-3x^2-45x+18-c=0\\ (x+a)(bx^2+dx+e)=0\\ ae=18-c\\\\ bx^2+dx+e=0\\ D=d^2-4be=0\\ d=+-2\sqrt{be}\\\\ bx^3+(ab+d)x^2+x(e+ad)+ea=0\\ ab+d=-3\\ e+ad=-45\\ ea=18-c\\ d=+-2\sqrt{e}\\ b=1\\\\ [/latex]   откуда получаем систему      [latex]a+2\sqrt{e}=-3\\ e+2a\sqrt{e}=-45\\\\ a=-9\\ e=9\\\\ ae=-81\\ c=18+81=99 [/latex]     Ответ при [latex] c=99[/latex]