Прямая АВ касается окружности с цетром О радиуса 2 см в точке А, так что ОА=АВ. Чему равен отрезок ОВ?

Схематически нарисуйте окружность и касательную AB. OA является радиусом => OA=2 см. Так как OA=AB, то AB=2 см. Угол при вершине A = 90 градусов => Треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора находим OB: OB = корень из ( 2^2 + 2^2) OB= 2 корня из 2.

ОА перпендикулярно АВ, т.к. АВ - касательная к окружности, О - центр окружности, а отрезок из центра окружности к точки касания окружности с касательной перпендикулярен касательной. Значит треугольник АОВ - прямоугольный и равнобедренный . АВ=2, ОА=2  Значит ОВ^2=АО^2+AB^2 по теореме Пифагора.  Ответ: ОВ=2[latex]\sqrt{2}[/latex].