Прямая b пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках Е И F ТАК , ЧТО угол EFD равен углу, который является вертикальным для угла ВСА , Докажите, что прямые ЕF И АС паралельн.

Похоже, что у Вас ошибка в условии.Должен быть угол EFB. Тогда:   1) обозначим угол, вертикальный углу ВСА как угол КСМ, тогда угол ВСА равен углу КСМ как вертикальные.   2) Угол КСМ равен углу ВСА, и угол КСМ равен углу  EFB. Тогда угол ВСА равен углу BFE.    3) Рассмотрим прямые АС и EF  и секущую ВС. Соответсвенные углы ВСА и BFE равны, тогда прямые АС и EF  параллельны. ч.т.д.